Головоломки, софизмы, парадоксы

[Valerian]

Сообщение от AlexSobko

По ходу - вопрос: Как составить пятнадцать копеек двумя монетами при условии, что одна из них не пятак?

Достоинством в 5 и 10 копеек... по условиям задачи ведь только одна не "пятак"

[Valerian]

Сообщение от AlexSobko

4) Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6 ?

Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7... Поэтому ряд продолжается вот так: 11, 5, 13, 4, 15, 3...

Сообщение от AlexSobko

5) Какие буквы должны продолжить этот ряд: Б, А, В, Б, Г, В, Д, Г, Е ?

Ответ: Ряд состоит из двух частей: буквы на нечетных местах: Б, В, Г, Д, Е...; числа на четных местах: А, Б, В, Г... Поэтому ряд продолжается вот так: Д, Е, Е, Ё, Ё, Ж...

Сообщение от AlexSobko

7) Продолжите последовательность: 101, 112, 131, 415, ...

Ответ: ... 161, 718, 192 ... Последовательность состоит из чисел 10, 11, 12, 13 и тд, записаны по-дpyгомy.

Сообщение от Apa

3) А Б В Г Д Е Ж следующее слово на З

Ответ: Звезда. Первые буквы слов располагаются в алфавитном порядке.

Сообщение от Apa

6) W= M (что-то в этом роде)8=числу бесконечности

Ответ: 8 равно знаку бесконечности (т.е. восьмерке повернутой на 90°) Мы просто поворачиваем символы на 90° по часовой стрелке.

[AlexSobko]

Сообщение от Valerian

Ответ: Ряд состоит из двух частей: буквы на нечетных местах: Б, В, Г, Д, Е...; числа на четных местах: А, Б, В, Г... Поэтому ряд продолжается вот так: Д, Е, Е, Ё, Ё, Ж...

Может всё-таки: Д, Ё, Е, Ж, Ё, ...

Сообщение от Valerian

Ответ: ... 161, 718, 192 ... Последовательность состоит из чисел 10, 11, 12, 13 и тд, записаны по-дpyгомy.

Здесь можно усмотреть и такую последовательность 0 1 2 3 4 5 6 7 через разделитель 1: 1 0 1, 1 1 2, 1 3 1, 4 1 5, 1 6 1, 7 1 8, 1 9 1 ..., хотя вариант 10,11,12,13 более приемлемый.

Сообщение от Valerian

3) Части те же, фигура та же, а откуда взялась дырка?

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается как a*b/2, а не как сумма площадей составных частей. И в первом случае, и во втором -площадь большого треугольника равна 5*13/2=32,5 см.кв (если, например, клеточку приравнять к 1 см). Совокупность площадей фигур, которые составили в первом случае комбинацию в виде прямоугольного треугольника равна 12+5+7+8=32 см.кв. Совокупность площадей фигур, комбинация которых не составила во втором случае фигуру в виде прямоугольного треугольника также равна 12+5+7+8=32 см.кв.

[Valerian]

3) Части те же, фигура та же, а откуда взялась дырка?

Ответ: У полученных "треугольников" на самом деле вместо гипотенузы - угол, близкий по значению к 180°. У треугольников, входящих в большую фигуру, разные углы при гипотенузе (доказывается через любую тригонометрическую функцию), значит эти гипотенузы не смогут образовать прямую (конечно если их расположить так как в задаче). Из-за разнице в углах появляется разность в площадях.

[Valerian]

1) Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей. (AB=BC=CD=DE; AF=FE=2AB . Все углы прямые) Для успешного решения лучше всего перерисовать на бумагу.



2) Разрежьте крест на четыре равные части и сложите из них квадрат. Причем высота и ширина квадрата должны быть такими же как и высота и ширина креста.



3) Части те же, фигура та же, а откуда взялась дырка?



4) Сложите из трех одинаковых трапеций равносторонний треугольник. Для успешного решения лучше всего перерисовать на бумагу.

Верхнее основание равно двум боковым сторонам. Трапеции нельзя накладывать друг на друга, разрезать. Треугольник должен получиться целый (без отверстий внутри) и без лишних частей снаружи фигуры.
5) Разрежьте фигуру на две части, из которых можно сложить квадрат. Клетки на рисунке служат только в вспомогательных целях: по ним легко определить пропорции фигуры.

[Valerian]

1) Вы - биохимик, работающий с двенадцатислотной центрифугой. Это устройство, которое имеет 12 слотов одного размера вокруг центральной оси, в которые вы размещаете образцы химических веществ, которые вам нужно смешать. Когда машина включена, образцы вращаются вокруг центральной оси и превращаются в однородную жидкость. Чтобы быть уверенным в том, что образцы хорошо смешались, они должны быть размещены по 12 слотам сбалансировано. К примеру, если вы хотите смешать 4 вещества, то их можно разместить в слоты 3, 6, 9, и 12 (предполагается, что слоты пронумерованы, также как и цифры на часах). Можно ли смешать в такой центрифуге пять веществ?

2) 97 бейсбольных команд участвуют в ежегодном турнире. В этом турнире победитель выбирается по старой системе исключения. То есть эти 97 команд разбиваются на пары и команды каждой пары играют друг против друга. После того как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары, и т.д. Сколько игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?

3) Сколько у меня цветов, если все из них кроме двух розы, все кроме двух - тюльпаны, и все кроме двух - маргаритки.

4) Любая группа из 6 человек состоит или из 3 общих знакомых, или из 3 общих незнакомцев. Докажите это.

5) Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше чем сам предмет. У вас есть несколько замков с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка. Что же делать?
Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его могут скопировать.

6) Две коробочки помечены "А" и "В". Надпись на коробочке "А" гласит: "Надпись на коробочке "B" верна и золото в коробочке "А"". Надпись на коробочке "B" гласит "Надпись на коробочке "А" не верна и золото в коробочке А". Предполагая что в одной из коробочек лежит золото, скажите в какой именно.

7) Докажите, что в Москве есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове, если известно, что максимальное количество волос у человека - 100 000.

8) В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лжет. Все они ходят друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лжеца. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лжецов?

9) Допустим, что вы - узник, которому вдруг предоставлено право выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая - дорога к смерти. Сидят два стражника, причем один из них - лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто. Вы должны, задав лишь один вопрос одному из стражников, определить дорогу на свободу. Какой вопрос вы зададите?

10) Пока трое мудрецов спали под деревом, озорной ребенок покрасил их головы в красный цвет. Проснувшись, каждый мудрец обнаружил дело рук ребенка на головах своих друзей. Естественно они начали смеяться. Внезапно один замолчал. Почему?

11) У Вас есть две баночки с пилюлями, маркированные "А" и "В". В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше одной пилюли, то умрете. Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки "А", а когда стали вытряхивать пилюлю из банки "В", случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?

12) "Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за причёсками." Как это понять? Можно ходить с любыми причёсками?

13) Как сделать так, чтобы полюбить кого-то самому, и, чтобы этот кто-то вас тоже полюбил?

14) Hа какой вопрос логик не может ответить "Hет"?

15) Волчонок, маpтышка и бегемотик подошли к каpусели, на котоpой кpужились машинка и самолетик. Каждый из дpузей хотел пpокатиться и на том, и на дpугом. Машинка и самолетик вмещали только по одному пассажиpу. За тpи захода каждый из дpузей по pазу пpокатился на машинке и на самолетике. В пеpвый заход маpтышка пpокатилась на самолетике, а волчонок - на машинке. Во вpемя втоpого захода на самолетике катался волчонок.
Кто и на чем катался по вpемя тpетьего захода?

16) Заполните пропуск, чтобы получилось истинное предложение (последнее слово, возможно, придется поменять, чтобы фраза правильно звучала по-русски):
В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ ... БУКВ.

[Valerian]

1) На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

2) А вот задача похожая на предыдущую, но немного сложнее: В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.

3) Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

4) Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия

5) Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. "О, великий Саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается!"
"Да будет так, - ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. - Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Hе справишься с задачей до утра - пеняй на себя!" А вы смогли бы выкрутиться?

6) Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

7) Имеется 2N пронумерованных монет, причем: все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые также весят одинаково, фальшивая монета легче настоящей. монеты с номерами от 1 до N настоящие, а монеты с номерами от N+1 до 2N - фальшивые. Из этих двух утверждений судья знает только первое, а эксперт - оба.
Как эксперту за три взвешивания на чашечных весах без гирь убедить судью в справедливости второго утверждения?
a: N=7
b: N=9
Задача "a" предлагалась на одной из Всесоюзных мат. олимпиад в 1970-х годах. С тех пор число N=7 (и в общем случае, N=2^K-1 для K взвешиваний) считалось не улучшаемым. И тем не менее, это не так. Улучшение (задача "b") придумано С. Токаревым в 1997 году.

8) Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже :-). Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.
9) Еще известная задача такого уровня: (Возможно это легенда, но очень уж красивая)
Во времена Второй Мировой Войны, Английские ученые подбросили Hемецким ученым, что бы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача: Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание. Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
И еще Англичане приделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.

10) Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.

11) Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?

12) У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь? (автор - А. В. Шаповалов)

13) Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать? (автор - С. И. Токарев)

[Valerian]

Что такое задачи на соответствия? Это - задачи, где вам необходимо найти соответветствия между элементами разных множеств. Да Вы и сами все поймете, как только начнёте решать задачи.

1) Перед Вами пять коробочек: белая, черная, красная, синяя и зелёная. Также есть по два шарика для каждого из цветов. В каждой коробочке лежит по два шарика, причём цвета коробочки и шариков могут и не совпадать. Также известно, что:
1. Ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2. В красной коробочке нет синих шариков;
3. В коробочке нейтрального цвета (то есть белого или чёрного) лежит один красный и один зелёный шарик;
4. В чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов (зелёный и синий цвета);
5. В одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
6. В синей коробочки находится один чёрный шарик.
Какого цвета шарики лежат в каждой коробочке?

2) Разговорились как-то раз между собой шестеро парней: Андраш, Бела, Чаба, Дьердь, Элмер и Ференц. Из разговора выяснилось, что все шестеро спортсмены: двое - футболисты, двое занимаются прыжками в высоту, один - пловец и один играет в водное поло. Занимаются они в трех спортивных клубах: двое в "Вашаш", двое в "Уйпешти Дожа" и двое в "ФТЦ". Кроме того, выяснилось следующее:
1. Бела раньше ходил на тренировки в бассейн один, а теперь к нему присоединился парень из ФТЦ;
2. Члены клуба "Уйпешти Дожа" не играют в игры с мячом;
3. имя одного из спортсменов начинается с той же буквы, что и название вида спорта, которым он занимается. Поскольку аллитерация ему очень нравится, то он и спортивный клуб выбрал себе по тому же принципу;
4. Чаба не умеет плавать;
5. Члены клуба "Вашаш" занимаются двумя различными "сухопутными" видами спорта;
6. Элмер когда-то выступал против команды, за которую играл Ференц, но затем занялся другим видом спорта;
7. Андраш и Элмер одноклубники.
Определите, каким видом спорта занимается каждый из шестерых ребят и у кого имеются "собратья" по клубу или по виду спорта.

3) На одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое - майорами и один - подполковник. Также известно, что:
1. У Яноша такое же звание, как и у сапера и ещё одного офицера, который служит в другом роде войск;
2. Офицер связист и Ференц - неразлучные друзья;
3. На днях офицер-лётчик вместе с Белой и Лайошем побывал у кого-то в гостях;
4. Недавно у артиллериста перестал работать радиоприёмник и он попросил Лайоша помочь связисту устранить неисправность;
5. Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал другой род войск;
6. Янош по званию старше Лайоша, а Бела - старше Ференца;
7. Пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите имя каждого офицера, его звание и род войск, в котором он служит.

4) 8 марта.
Четыре приятеля решили подарить девушкам цветы. Утром следующего дня никто не смог точно вспомнить, что было вчера до общей попойки и кто кому подарил какие цветы. Совместными усилиями удалось вспомнить, что:
1. Каждой из четырех девушек подарили один букет;
2. У всех девушек были разные цветы;
3. Юрий целый день не видел Катю и Марину;
4. Дима не смог купить букет роз;
5. Андрей не дарил цветов ни Оле, ни Марии;
6. Георгий сначала хотел подарить букет Лене или Кате, но потом передумал;
7. Ни Лена, ни Оля не встречались с Димой;
8. Катя так и не получила свои любимые мимозы;
9. Андрей не покупал цветов на букву "Г" ;-) ;
10. Ни Лене, ни Оле не дарили роз;
11. Юрий не успел купить гладиолусы;
12. Георгий помнил, что видел у своих друзей букеты гвоздик и мимоз;
13. В итоге у Марины не оказалось гвоздик и гладиолусов, которые она ожидала получить;
14. Лена хвасталась подруге, что ей "не подарили этих дешевых мимоз".
У ребят сейчас жуткое похмелье и они просили им помочь вспомнить все.
5) Культурные развлечения.
Вчера вечером:
1) Андраш отправился на концерт;
2) Бела провёл всё время с Ольгой;
3) Чаба так и не увиделся с Рози;
4) Панни побывала в кино;
5) Рози посмотрела спектакль в театре.
Кроме тех, кого мы уже назвали, постоянными членами компании были Дьердь и Шари. Вместе с каждым из юношей на том же виде культурных развлечений побывала одна девушка.
6) какая то пара посетила художественную выставку.
Кто с кем был и где?

[Апа]

А это я, честно, сама обьяснить не могу......

[Z300]

Все подобные задачки решаются тригонометрией.