|
|
КУРИЛКА (счетчик сообщений отключен) Разговоры на отвлеченные темы. |
|
|
|
01.05.2009, 02:17
|
|
Головоломки, софизмы, парадоксы
AlexSobko
Местный
Регистрация: 26.12.2007
Сообщений: 987
Сказал(а) спасибо: 1,328
Поблагодарили 1,901 раз(а) в 627 сообщениях
01.05.2009, 02:17
Рейтинг:
()
Да, присутствие кризиса явно сказывается на умах форумчан, головы которых раньше были вовсю вовлечены в производственный процесс, а теперь попросту простаивают. Чтобы мозги существенно не заржавели, предлагается ветка для своего рода умственной разминки.
|
Просмотров: 232514
|
01.05.2009, 14:40
|
#11
|
VIP
Регистрация: 24.11.2007
Сообщений: 2,707
Сказал(а) спасибо: 3,257
Поблагодарили 2,811 раз(а) в 679 сообщениях
Вес репутации: 1034
|
Головоломки со взвешиваниями
1) На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.
2) А вот задача похожая на предыдущую, но немного сложнее: В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.
3) Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
4) Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия
5) Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. "О, великий Саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается!"
"Да будет так, - ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. - Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Hе справишься с задачей до утра - пеняй на себя!" А вы смогли бы выкрутиться?
6) Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.
7) Имеется 2N пронумерованных монет, причем: все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые также весят одинаково, фальшивая монета легче настоящей. монеты с номерами от 1 до N настоящие, а монеты с номерами от N+1 до 2N - фальшивые. Из этих двух утверждений судья знает только первое, а эксперт - оба.
Как эксперту за три взвешивания на чашечных весах без гирь убедить судью в справедливости второго утверждения?
a: N=7
b: N=9
Задача "a" предлагалась на одной из Всесоюзных мат. олимпиад в 1970-х годах. С тех пор число N=7 (и в общем случае, N=2^K-1 для K взвешиваний) считалось не улучшаемым. И тем не менее, это не так. Улучшение (задача "b") придумано С. Токаревым в 1997 году.
8) Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже :-). Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.
9) Еще известная задача такого уровня: (Возможно это легенда, но очень уж красивая)
Во времена Второй Мировой Войны, Английские ученые подбросили Hемецким ученым, что бы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача: Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание. Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
И еще Англичане приделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.
10) Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
11) Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?
12) У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь? (автор - А. В. Шаповалов)
13) Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать? (автор - С. И. Токарев)
__________________
|
|
|
01.05.2009, 14:48
|
#12
|
VIP
Регистрация: 24.11.2007
Сообщений: 2,707
Сказал(а) спасибо: 3,257
Поблагодарили 2,811 раз(а) в 679 сообщениях
Вес репутации: 1034
|
Простые головоломки на соответствия
Что такое задачи на соответствия? Это - задачи, где вам необходимо найти соответветствия между элементами разных множеств. Да Вы и сами все поймете, как только начнёте решать задачи.
1) Перед Вами пять коробочек: белая, черная, красная, синяя и зелёная. Также есть по два шарика для каждого из цветов. В каждой коробочке лежит по два шарика, причём цвета коробочки и шариков могут и не совпадать. Также известно, что:
1. Ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2. В красной коробочке нет синих шариков;
3. В коробочке нейтрального цвета (то есть белого или чёрного) лежит один красный и один зелёный шарик;
4. В чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов (зелёный и синий цвета);
5. В одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
6. В синей коробочки находится один чёрный шарик.
Какого цвета шарики лежат в каждой коробочке?
2) Разговорились как-то раз между собой шестеро парней: Андраш, Бела, Чаба, Дьердь, Элмер и Ференц. Из разговора выяснилось, что все шестеро спортсмены: двое - футболисты, двое занимаются прыжками в высоту, один - пловец и один играет в водное поло. Занимаются они в трех спортивных клубах: двое в "Вашаш", двое в "Уйпешти Дожа" и двое в "ФТЦ". Кроме того, выяснилось следующее:
1. Бела раньше ходил на тренировки в бассейн один, а теперь к нему присоединился парень из ФТЦ;
2. Члены клуба "Уйпешти Дожа" не играют в игры с мячом;
3. имя одного из спортсменов начинается с той же буквы, что и название вида спорта, которым он занимается. Поскольку аллитерация ему очень нравится, то он и спортивный клуб выбрал себе по тому же принципу;
4. Чаба не умеет плавать;
5. Члены клуба "Вашаш" занимаются двумя различными "сухопутными" видами спорта;
6. Элмер когда-то выступал против команды, за которую играл Ференц, но затем занялся другим видом спорта;
7. Андраш и Элмер одноклубники.
Определите, каким видом спорта занимается каждый из шестерых ребят и у кого имеются "собратья" по клубу или по виду спорта.
3) На одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое - майорами и один - подполковник. Также известно, что:
1. У Яноша такое же звание, как и у сапера и ещё одного офицера, который служит в другом роде войск;
2. Офицер связист и Ференц - неразлучные друзья;
3. На днях офицер-лётчик вместе с Белой и Лайошем побывал у кого-то в гостях;
4. Недавно у артиллериста перестал работать радиоприёмник и он попросил Лайоша помочь связисту устранить неисправность;
5. Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал другой род войск;
6. Янош по званию старше Лайоша, а Бела - старше Ференца;
7. Пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите имя каждого офицера, его звание и род войск, в котором он служит.
4) 8 марта.
Четыре приятеля решили подарить девушкам цветы. Утром следующего дня никто не смог точно вспомнить, что было вчера до общей попойки и кто кому подарил какие цветы. Совместными усилиями удалось вспомнить, что:
1. Каждой из четырех девушек подарили один букет;
2. У всех девушек были разные цветы;
3. Юрий целый день не видел Катю и Марину;
4. Дима не смог купить букет роз;
5. Андрей не дарил цветов ни Оле, ни Марии;
6. Георгий сначала хотел подарить букет Лене или Кате, но потом передумал;
7. Ни Лена, ни Оля не встречались с Димой;
8. Катя так и не получила свои любимые мимозы;
9. Андрей не покупал цветов на букву "Г" ;-) ;
10. Ни Лене, ни Оле не дарили роз;
11. Юрий не успел купить гладиолусы;
12. Георгий помнил, что видел у своих друзей букеты гвоздик и мимоз;
13. В итоге у Марины не оказалось гвоздик и гладиолусов, которые она ожидала получить;
14. Лена хвасталась подруге, что ей "не подарили этих дешевых мимоз".
У ребят сейчас жуткое похмелье и они просили им помочь вспомнить все.
5) Культурные развлечения.
Вчера вечером:
1) Андраш отправился на концерт;
2) Бела провёл всё время с Ольгой;
3) Чаба так и не увиделся с Рози;
4) Панни побывала в кино;
5) Рози посмотрела спектакль в театре.
Кроме тех, кого мы уже назвали, постоянными членами компании были Дьердь и Шари. Вместе с каждым из юношей на том же виде культурных развлечений побывала одна девушка.
6) какая то пара посетила художественную выставку.
Кто с кем был и где?
__________________
|
|
|
01.05.2009, 15:13
|
#13
|
VIP
Регистрация: 28.08.2008
Адрес: Новодвинск, Арх.обл.
Сообщений: 123
Сказал(а) спасибо: 47
Поблагодарили 45 раз(а) в 20 сообщениях
Вес репутации: 214
|
А это я, честно, сама обьяснить не могу......
__________________
Единственная настоящая роскошь — это роскошь человеческого общения.......
|
|
|
01.05.2009, 15:53
|
#14
|
Местный
Регистрация: 26.12.2007
Сообщений: 987
Сказал(а) спасибо: 1,328
Поблагодарили 1,901 раз(а) в 627 сообщениях
Вес репутации: 679
|
Цитата:
Сообщение от Valerian
Ответ: Ряд состоит из двух частей: буквы на нечетных местах: Б, В, Г, Д, Е...; числа на четных местах: А, Б, В, Г... Поэтому ряд продолжается вот так: Д, Е, Е, Ё, Ё, Ж...
|
Может всё-таки: Д, Ё, Е, Ж, Ё, ...
Цитата:
Сообщение от Valerian
Ответ: ... 161, 718, 192 ... Последовательность состоит из чисел 10, 11, 12, 13 и тд, записаны по-дpyгомy.
|
Здесь можно усмотреть и такую последовательность 0 1 2 3 4 5 6 7 через разделитель 1: 1 0 1, 1 1 2, 1 3 1, 4 1 5, 1 6 1, 7 1 8, 1 9 1 ..., хотя вариант 10,11,12,13 более приемлемый.
Цитата:
Сообщение от Valerian
3) Части те же, фигура та же, а откуда взялась дырка?
|
Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается как a*b/2, а не как сумма площадей составных частей. И в первом случае, и во втором -площадь большого треугольника равна 5*13/2=32,5 см.кв (если, например, клеточку приравнять к 1 см). Совокупность площадей фигур, которые составили в первом случае комбинацию в виде прямоугольного треугольника равна 12+5+7+8=32 см.кв. Совокупность площадей фигур, комбинация которых не составила во втором случае фигуру в виде прямоугольного треугольника также равна 12+5+7+8=32 см.кв.
|
|
|
Пользователь сказал cпасибо:
|
|
01.05.2009, 16:18
|
#15
|
VIP
Регистрация: 06.02.2009
Адрес: г. Екатеринбург
Сообщений: 5,175
Сказал(а) спасибо: 12,296
Поблагодарили 27,052 раз(а) в 7,474 сообщениях
Вес репутации: 6169
|
Все подобные задачки решаются тригонометрией.
__________________
Нет безвыходных ситуаций, есть ситуации, выход из которых нам не нравится.
Если не учить физику в школе, то вся твоя жизнь будет наполнена чудесами и волшебством.
|
|
|
Пользователь сказал cпасибо:
|
|
01.05.2009, 16:59
|
#16
|
VIP
Регистрация: 24.11.2007
Сообщений: 2,707
Сказал(а) спасибо: 3,257
Поблагодарили 2,811 раз(а) в 679 сообщениях
Вес репутации: 1034
|
Цитата:
3) Части те же, фигура та же, а откуда взялась дырка?
|
Ответ: У полученных "треугольников" на самом деле вместо гипотенузы - угол, близкий по значению к 180°. У треугольников, входящих в большую фигуру, разные углы при гипотенузе (доказывается через любую тригонометрическую функцию), значит эти гипотенузы не смогут образовать прямую (конечно если их расположить так как в задаче). Из-за разнице в углах появляется разность в площадях.
__________________
|
|
|
01.05.2009, 19:42
|
#17
|
Местный
Регистрация: 09.10.2008
Сообщений: 228
Сказал(а) спасибо: 7
Поблагодарили 56 раз(а) в 31 сообщениях
Вес репутации: 224
|
8 тонн канареек
Навеяно цитатой:
Цитата:
Пробки. Мужик на легковой едет за грузовиком. На каждом светофоре водила грузовика выскакивает из кабины и со всей дури лупит палкой по грузовому отсеку.
Потом запрыгивает обратно и едет. Наконец водителя легково разобрало любопытство и он в очередной раз вышел вместе с дальнобойщиком:
- Извини, конечно, но ты чо делаешь?
- Понимаешь, у меня грузоподъем - 6 тонн. А в кузове - 8 тонн канареек. Мне надо, чтобы, как минимум 2 тонны все время летали, а то ось не выдержит.
|
Мне вот интересно стало, я погуглил, и результаты невеселые. Повсюду идут холивары по поводу массы фургона с летающими и сидящими канарейками. Станет ли легче фургон? Есть тут физики?
Сколько канарейка весит? Грамм 40-50? Тысяча чертей, в фургоне 160к канареек О.о Продолжим глупые размышления, объем канарейки? Да чтоб она могла хотя бы крылья развернуть, ей литр объема нужен, т.е. 1 куб. дм., т.е. 0,001 куб. м. Итого, канареек в фургоне на 160 кубометров минимум. Здоровая еврофура 100-120 кубометров. Чорт возьми, канарейки даже взлететь не смогут. Но это, если фура большая, 20 тонн. А у 6-тонника какой объем? Освенцим по сравнению с натрамбовкой канареек в кузовок покажется просто раем.
сообщение взято с другого форума-но интересен ваш ответ
|
|
|
01.05.2009, 21:55
|
#18
|
VIP
Регистрация: 05.05.2008
Адрес: Коломна
Сообщений: 10,452
Сказал(а) спасибо: 14,824
Поблагодарили 20,865 раз(а) в 5,387 сообщениях
Вес репутации: 5415
|
Цитата:
Сообщение от Z300
При взлёте скорость самолёта возрастает, возрастает и скорость транспортёрной ленты - они равны, но с противоположным знаком, т.е. в другую сторону.
Вопрос; взлетит самолёт или нет, и объяснить почему.
|
Не взлетит. Потому что на крыло не будет набегающего потока, а раз так - то и разницы давлений над и под, а раз так - то и подъемной силы. Не из-за чего влетать.
Цитата:
2) 97 бейсбольных команд участвуют в ежегодном турнире. В этом турнире победитель выбирается по старой системе исключения. То есть эти 97 команд разбиваются на пары и команды каждой пары играют друг против друга. После того как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары, и т.д. Сколько игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?
|
В классической олимпийке (плей-офф) - 96 игр.
Цитата:
3) Сколько у меня цветов, если все из них кроме двух розы, все кроме двух - тюльпаны, и все кроме двух - маргаритки.
|
3 цветка - роза, тюльпан, маргаритка.
Цитата:
12) "Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за причёсками." Как это понять? Можно ходить с любыми причёсками?
|
Можно.
Цитата:
13) Как сделать так, чтобы полюбить кого-то самому, и, чтобы этот кто-то вас тоже полюбил?
|
Полюбить себя.
Цитата:
14) Hа какой вопрос логик не может ответить "Hет"?
|
Есть ли Бог?
|
|
|
01.05.2009, 23:01
|
#20
|
VIP
Регистрация: 06.02.2009
Адрес: г. Екатеринбург
Сообщений: 5,175
Сказал(а) спасибо: 12,296
Поблагодарили 27,052 раз(а) в 7,474 сообщениях
Вес репутации: 6169
|
DTioutiou, про самолётик не правильно.
__________________
Нет безвыходных ситуаций, есть ситуации, выход из которых нам не нравится.
Если не учить физику в школе, то вся твоя жизнь будет наполнена чудесами и волшебством.
|
|
|
|
|
|
Нижняя навигация
|
|
Ваши права в разделе
|
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения
HTML код Выкл.
|
|
|
Текущее время: 08:13. Часовой пояс GMT +3.
|